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广东省2023-2024学年度高二年级11月联考数学试卷答案

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7.如图a所示,小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放,其动能E与离地高度h的关系如图b所示.其中高度从h1下降到h2,图象为直线,其余部分为曲线,h3对应图象的最高点,小物体质量为m,不计空气阻力,重力加速度为8。以下法正确的是(A.小物体下降至高度h3时,弹簧恢复原长B.小物体下落至高度h5时,它的加速度最大C.小物体处于高度h2和h4时,弹簧的弹性势能相等D.小物体从高度h1下降到h5,弹簧的弹力做功mg(k1-h5)

分析（1）根据对数的运算性质即可求出，
（2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围．

解答解：（1）log₃$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg25+lg4+${log_7}{7^2}$+log₂3•log₃4=$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{4}}$+lg100+2+$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$=-$\frac{1}{4}$+2+2+2=$\frac{23}{4}$．
（2）设集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}=[-2，5]，B={x|m-1＜x＜2m+1}．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
当B=∅时，即m-1≥2m+1时，解得m≤-2，满足题意，
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$解得-1≤m≤2，
综上所述m的取值范围为（-∞，-2]∪[-1，2]

点评本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题．