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衡中同卷 2023-2024学年度上学期高三年级期中考试数学试卷答案

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5.太平洋某上牛存着上百个蜗牛物种,但同-民中只有少数几个蜗牛物种共存。生活在同一区域的不同物种之间外壳相似性高,生活在不同区域的不同蜗牛物种之间外壳型性低。下列叙述王确向是A.生活在不同区域的蜗牛具有不同的外壳是新物种形成的必要条件B.同一区域内的不同钢牛具有相似的外壳是自然选择的结果C.同一区域内的少数几蜗牛物种的基因库已经形成明显差异但仍可以进行基因交流D.仅有少数蜗牛物种生存在一区域是种间竞争造成生态位重叠的结果

分析分别根据对数指数幂的运算性质和基本不等式即可比较大小．

解答解：由0＜a＜b，且a+b=1，
∴log₂a＜log₂1=0，故A错误，
由0＜a＜b，且a+b=1
∴-1＜a-b＜0，
∴2^a-b＞2^-1=$\frac{1}{2}$，故B错误，
∵a+b=1＞2$\sqrt{ab}$，
∴ab＜$\frac{1}{4}$，
∴log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂$\frac{1}{4}$=-2，故C正确，
∵$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＞2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，
∴2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$＞2²=4，故D错误，
故选：C．

点评本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的单调性和基本不等式，属于中档题．