陕西省2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考(三个黑三角)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

陕西省2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考(三个黑三角)数学试卷答案

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陕西省2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考(三个黑三角)数学

(4)散居型蝗虫并不会对农作物造成大的危害,研究表明,散居型蝗虫密度增大时,体内会释放大量“集群信息素”,在蝗虫的触角上存在有感知该种信息素的嗅觉受体,从而使蝗虫由散居转化为群居,这项研究使绿色防控成为可能。据此研究,请提出有关蝗灾防治方法的设想:

分析(I)利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出;
(II)bn=an+log2$\frac{1}{an}$=2n+log2$\frac{1}{2n}$=2n-n.利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出Sn.再利用一元二次不等式的解法即可得出.

解答解:(Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
∵2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项
∴a1(2+q2)=3a1q  ①,a1(q+q3)=2a1q2+4  ②
由①及a1≠0,得q2-3q+2=0,∴q=1,或q=2,
当q=1时,②式不成立;
当q=2时,符合题意,
把q=2代入②得a1=2,
∴an=2•2n-1=2n
(Ⅱ)bn=an+log2$\frac{1}{an}$=2n+log2$\frac{1}{2n}$=2n-n.
∴Sn=2-1+22-2+23-3+…+2n-n
=(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)
=$\frac{2(1-2n)}{1-2}$-$\frac{n(1+n)}{2}$=2n+1-2-$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{2}$n2
∵Sn-2n+1+47<0,
∴2n+1-2-$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{2}$n2-2n+1+47<0,
即n2+n-90>0,解得n>9或n<-10.
∵n∈N*,故使Sn-2n+1+47<0成立的正整数n的最小值为10.

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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