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辽宁省2022-2023学年高二上学期12月联考数学试卷答案

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15．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，E为棱CC₁的中点，则三棱锥A₁-B₁C₁E的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析不等式整理得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，只需求出左式的最小值即可．利用构造函数，显然可知函数的最小值为2．

解答解：x⁴+（2-a）x²+x²（lnx）²+1≥0恒成立，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，
令g（x）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²，
∴g（x）≥g（1）=2，
∴2≥a-2，
∴a≤4，
故选B．

点评考查了恒成立问题的转换，利用适当变形，求出函数的最值．