安徽省2023-2024学年度第一学期七年级期中综合性作业设计数学试题答案 (更新中)

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试题答案

安徽省2023-2024学年度第一学期七年级期中综合性作业设计数学试卷答案

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安徽省2023-2024学年度第一学期七年级期中综合性作业设计数学

3.热射病(重症中暑)是一种因高温引起的人体体温调节功能失调的致命性疾病,患者体内热量过度积蓄,导致核心温度迅速升高,从而引发器官功能障碍。下列相关叙述正确的是A.高温导致蛋白质肽键斯类是热射病患者器官功能障碍的原因之一B.重症中暑后,快速饮用大量冰水是降低体温的有效方式C.环境温度超过40^C时,皮肤主要以辐射和传导方式散热D.人体大量出汗后机体分泌的抗利尿激素和醛固酮有可能均增加

分析(1)由已知条件利用等差数列性质列出方程组求出首项与公差,由此能求出数列{an}的通项公式.
(2)由$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{2}(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})$,利用裂项求和法能证明Tn<$\frac{1}{2}$.

解答解:(1)∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a4=16,S7=63,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+3d=16}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=63}\end{array}\right.$,
解得${a}_{{1}_{\;}}$=3,d=2,
∴an=3+(n-1)×2=2n+1.
(2)∵$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{(2n+1)(2n+3)}$=$\frac{3}{2}(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})$,
∴数列{$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和:
Tn=$\frac{3}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})$
=$\frac{3}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3})$
=$\frac{1}{2}-\frac{3}{4n+6}$$<\frac{1}{2}$,
∴Tn<$\frac{1}{2}$.

点评本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和小于$\frac{1}{2}$的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意裂项求和法的合理运用.

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