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2023-2024学年度上学期高一年级湖北省部分普通高中联盟期中联考数学试卷答案

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8.有A、B两个密度分别为A、B的实心正方体,它们的边长之比为1:2,如图所示,将它们叠放在水平桌面上时,A对B的压强等于B对桌面的压强,则A:pB为A.8:1B.8:3C.2:1D.2:3

分析由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，利用余弦定理即可求得cosB的值．

解答解：∵若c=2a，$bsin{B}-asin{A}=\frac{1}{2}asinC$，
∴则由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，即：${b^2}={a^2}+\frac{1}{2}ac=2{a^2}$，
∴$cos{B}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}=\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．