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河南省2023-2024学年度高一年级期中考试卷（新教材）数学试卷答案

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(4)在氮源为^14N和^15N的培养基上生长的大肠杆菌,其DNA分子分别为^14N-DNA(轻型)和^15N-DNA(重型)。将只含^15N-DNA的亲代大肠杆菌转移到含^14N的培养基上,连续繁殖两代(I和II),用某种离心方法分离得到的结果如下图2所示。由此说明,DNA复制的方式为。预计第Ⅲ代细菌DNA分子的离心结果为轻,中(用所占比例表示)。

分析函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．

解答解：令t=x²-ax+a，
则原函数化为$g（t）=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，此函数为定义域内的减函数．
要使函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+a）在（3，+∞）上是减函数，
则内函数t=x²-ax+a在（3，+∞）上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤3}\\{{3}^{2}-3a+a≥0}\end{array}\right.$，解得：a$≤\frac{9}{2}$．
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{2}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{9}{2}$]．

点评本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．