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河北省2023-2024学年六校联盟高二年级期中联考(242258D)数学试卷答案

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14．已知△ABC的内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，$\overrightarrow{p}$=（asin2C，c），$\overrightarrow{q}$=（$\frac{1}{sin（A+B）}$，1），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=2b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

分析根据二倍角公式得到1-2sin²$\frac{x}{2}$=cosx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2sin²$\frac{x}{2}$）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
故答案为：1．

点评本题考查了定积分的计算，关键是利用二倍角公式化简，属于基础题．