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江西省吉安市十校联盟2023-2024学年第一学期九年级期中联考数学试卷答案

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4.人体内嘌呤物质异常代谢会导致尿酸含量偏高,进而引发高尿酸血症,甚至是痛风。研究发现,尿酸的排泄与体内的性激素有关,从而导致痛风具有“重男轻女”的现象。下图为人体内核酸代谢的部分机理图。下列说法正确的是H2OPi核苷核糖、脱氧核糖酶食物中的核酸①核苷酸②脱氧核苷嘌呤....尿酸

分析（1）$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{b}{a+c}$推得b²+c²-a²=bc，代入余弦定理得cosA=$\frac{1}{2}$，
（2）将S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA代入计算即可．

解答解：（1）∵$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{b}{a+c}$，
∴a²-c²=b²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA，
∴$\frac{S}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}$=$\frac{1}{2}$tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．