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非凡吉创 2024届高三年级TOP二十名校调研考试六(243165D)数学试卷答案

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6.某学校中开设了糕点制作的选修课,小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时,他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm))的蛋糕,在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油,蛋糕一周均匀点”上15个奶油,则下列说法正确的是B15×4=605A圆盘转动的周期约为56s:2aB.圆盘转动的角速度大小为30rad/s=30C.蛋糕边缘140m/v:wr=Wr=1&300.2/150D.蛋糕边糕边缘的奶油油向心加速度大小约为^245m/s^22

分析（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=$\frac{1}{2}$，又B为三角形的内角，即可解得B的值．
（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a²+c²-ac=7，即（a+c）²=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．

解答（本题满分为12分）
解：（1）由正弦定理可得，$\frac{cosB}{cosC}=\frac{sinB}{2sinA-sinC}$，可得2cosBsinA=sin（B+C），
∵A+B+C=π，
∴2cosBsinA=sinA，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∵B为三角形的内角，
∴B=$\frac{π}{3}$…6分
（2）b=$\sqrt{7}$，B=$\frac{π}{3}$，由面积公式可得：$\frac{1}{2}acsin\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，即ac=6，①
由余弦定理，可得：${a}^{2}+{c}^{2}-2accos\frac{π}{3}$=7，即a²+c²-ac=7②，
由②变形可得：（a+c）²=3ac+7，③
将①代入③可得（a+c）²=25，故解得：a+c=5…12分

点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．