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金科大联考2023-2024学年度高一11月质量检测(24226A)数学试卷答案

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15.(10分)如图所示,在某次军事演习中,轰炸机沿水平方向投放了一颗炸弹,炸弹恰好垂直击中山坡上的目标。投放炸弹时轰炸机的速度大小v=60m/s,山坡的倾角8=37°。取重力v0=60m/s,=37^。g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8,加速度大小g=10m/,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。求:8s(1)炸弹在空中飞行的时间t;t;(2)炸弹在水平方向上通过的距距离离480m

分析根据f（x+4）=f（x）推得f（x）是以4为周期的函数，再根据函数的奇偶性原问题等价为：x∈（0，2）时，f（x）必有唯一零点．

解答解：因为f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的函数，
且f（x）为奇函数，所以f（0）=0，因此f（4）=f（0）=0，
再令x=-2代入f（x+4）=f（x）得，f（-2）=f（2）=-f（2），
所以，f（-2）=f（2）=0，
因此，要使f（x）=0在[-4，4]上有9个零点，
则f（x）在（0，4]上必有4个零点，且已有零点x=2，x=4，
所以，当x∈（0，2）时，f（x）必有唯一零点，
（依据：若在（0，2）有唯一零点，则（-2，0）有唯一零点，则（2，4）有唯一零点）
即令f（x）=ln（x²+a）=0，分离a得，a=1-x²，x∈（0，2），
解得a∈（-3，1），且a＞0，所以，a∈（0，1），
故答案为：（0，1）．

点评本题主要考查了函数零点的判定，涉及函数的图象和性质，尤其是奇偶性和周期性，属于中档题．