2024届滚动联考04数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024届滚动联考04数学试卷答案

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2024届滚动联考04数学

(2)关于杂交水稻品系N部分花粉不育的原因,有人提出假说:仅杂交水稻品系N的细胞质中存在某种特殊基因,会引起某些种类的花粉不育。为验证假说是否正确,可用该杂交水稻品系N与稻品系M进行正反交实验(品系N为父本,品系M为母本为正交),若正交后代的细胞核遗传组成为,反交后代的细胞核遗传组成为,则假说成立。

分析(1)利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程,由于曲线C1关于曲线C2对称,可得圆心在C2上,即可解出.
(2)由已知可得|OA|=2$\sqrt{2}$sin(φ+$\frac{π}{4}$),|OB|=2$\sqrt{2}$sin(φ+$\frac{π}{2}$),|OC|=2$\sqrt{2}$sinφ,|OD|=2$\sqrt{2}$sin(φ+$\frac{3π}{4}$),化简整理即可得出.

解答解:(1)曲线C1的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin(θ+$\frac{π}{4}$),展开为${ρ}^{2}=2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$(ρsinθ+ρcosθ),可得直角坐标方程:x2+y2=2x+2y,化为(x-1)2+(y-1)2=2,
∵曲线C1关于曲线C2对称,∴圆心(1,1)在C2上,∴$\left\{\begin{array}{l}{1=-1+tcosα}\\{1=3+tsinα}\end{array}\right.$,化为tanα=-1,解得α=$\frac{3π}{4}$.
∴C2:为y-3=-1(x+1),化为x+y-2=0.
(2)|OA|=2$\sqrt{2}$sin(φ+$\frac{π}{4}$),|OB|=2$\sqrt{2}$sin(φ+$\frac{π}{2}$),|OC|=2$\sqrt{2}$sinφ,|OD|=2$\sqrt{2}$sin(φ+$\frac{3π}{4}$),
∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sinφsin(φ+$\frac{π}{4}$)+8cosφsin(φ+$\frac{3π}{4}$)=8sinφsin(φ+$\frac{π}{4}$)+8cosφcos(φ+$\frac{π}{4}$)=8cos$\frac{π}{4}$=4$\sqrt{2}$.

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、三角函数化简求值、直线的参数方程应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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