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2023-2024学年山西省高一选科调考第二次联考数学试卷答案

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2.火星上,太阳能电池板发电能力有限,因此,科学家用放射性材料PuO2制成了核电池,为火星车供电。PuO2Pu可以发生(2^4He)衰变,半衰期为88年。下列说法正确的是A.该核电池的电能来源于核裂变释放的核能B.某时刻,用纯PuO2制成的20g的物质块,经过88年,该物质块的质量还有10gC.α射线可以穿透几厘米厚的铅板D.^6Pu经过α衰变后,生成的新原子核的中子数为142

分析由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为$\sqrt{2}-1$，求出a，b，即可求出椭圆的方程．

解答解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，
所以b=c，a=$\sqrt{2}$b，又焦点到同侧长轴端点距离为$\sqrt{2}-1$，
即a-c=$\sqrt{2}-1$，即a-b=$\sqrt{2}-1$，解得a=$\sqrt{2}$，b=c=1，
所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1；
当焦点在y轴时，椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}$=1．
故答案为：$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1或\frac{y^2}{2}+{x^2}=1$．

点评本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题．