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河北省思博教育2023-2024学年八年级第一学期第二次学情评估数学试卷答案

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1．已知曲线C的方程为x²+y²-3x=0（$\frac{5}{3}$＜x≤3）．
（1）曲线C所在圆的圆心坐标；
（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

分析分别作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的图象，找出f（x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．

解答解：分别作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的图象，
函数f（x）=max{2^x，x+2，10-x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．
由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2^x和y=10-x的交点，
设A的横坐标为a，g（x）=2^x-（10-x），g（x）在（0，+∞）递增，
g（2）=4-6＜0，g（3）=8-7＞0，
由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．
故选：B．

点评本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．