衡中同卷 2023-2024学年度高三一轮复习滚动卷(二)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

衡中同卷 2023-2024学年度高三一轮复习滚动卷(二)数学试卷答案

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13.函数y=loga(x+1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A,则A的坐标为(0,2).

分析(1)令f(x)=x2-ax+a2+2,由题意可得f(2)<0,由此求得实数a的取值范围.
(2)分当a=0时、当a>0时、当a<0时三种情况,分别利用二次函数的性质求得a的范围,再取并集,即得所求.
(3)构造函数,利用f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0,建立不等式组,即可得出结论.

解答解:(1)由于关于x的方程x2-ax+a2+2=0的两个根一个大于2,另一个小于2,
令f(x)=x2-ax+a2+2,
可得f(2)=a2-2a+6<0,无解;
(2)当a=0时,方程即3x=0,求得x=0,不满足条件.
当a>0时,设f(x)=ax2+3x+4a,则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=9-16{a}^{2}≥0}\\{-\frac{3}{2a}<1}\\{f(1)=3+5a>0}\end{array}\right.$,求得0<a≤$\frac{3}{4}$.
当a<0时,设g(x)=ax2+3x+4a,则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=9-16{a}^{2}≥0}\\{-\frac{3}{2a}<1}\\{g(1)=3+5a<0}\end{array}\right.$,求得a∈∅.
综上可得,a的范围为(0,$\frac{3}{4}$].
(3)设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,∵x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,且0<x1<1,1<x2<2,
∴f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0.
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a-2>0}\\{{a}^{2}-2a-8<0}\\{{a}^{2}-3a>0}\end{array}\right.$,
∴-2<a<-1或3<a<4.
∴a的取值范围是{a|-2<a<-1或3<a<4}.

点评本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.

衡中同卷 2023-2024学年度高三一轮复习滚动卷(二)数学
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