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2023年河北省名校强基联盟高一期中联考（11月）数学试卷答案

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18.在鱼池中投放了一批某种鱼苗,一段时间内该鱼的种群数量、个体重量和种群总重量随时间的变化趋势如图所示。若在此期间鱼没有进行繁殖,则种群数量、个体重量、种群总重量所对应的曲线及相关描述正确的是A.鱼池中食物空间有限,种群数量增长模型为形,所以曲线乙表示种群数量B.调查鱼群种群密度应采取标记重捕法,使用大网眼渔网捕捞会导致调查结果偏小C.曲线甲表示种群总重量,c时刻种群的年龄结构为衰退型D.鱼尿液中有机物所包含的能量属于前一营养级流向分解者的能量

分析由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，令$\sqrt{x-1}$=t≥0，可得x=t²+1，可得f（x）=$\frac{t}{{t}^{2}+1}$=g（t），通过对t分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得x≥1，
令$\sqrt{x-1}$=t≥0，可得x=t²+1，
∴f（x）=$\frac{t}{{t}^{2}+1}$=g（t），
当t=0时，g（0）=0；
当t＞0时，0＜g（t）=$\frac{1}{t+\frac{1}{t}}$$≤\frac{1}{2\sqrt{t•\frac{1}{t}}}$=$\frac{1}{2}$．
∴函数f（x）的值域是$[0，\frac{1}{2}]$
故答案为：$[0，\frac{1}{2}]$．

点评本题考查了函数定义域与值域的求法、“换元法”、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．