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衡水金卷先享题2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷摸底卷(重庆专版)二数学试卷答案

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11.悬浮培养的植物细胞是相对均一、脱分化的单细胞或小细胞团,直接在人工配制的培养液中吸收营养物质和排泄废物,其生长的环境与植株中不同。下列说法正确的是A.离体的植物组织需要用胰蛋白酶处理后再进行悬浮培养B.悬浮培养过程中细胞的形态发生变化,全能性得到体现C.悬浮培养体系中细胞的生长直接受培养液浓度变化的影响

分析根据题意，由向量的坐标可得|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|以及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，将其代入数量积夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$中可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，进而由＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的范围，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，即可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），
则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+（-1）×1=2，
那么cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
又由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$；
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查向量数量积计算公式的应用，关键是牢记向量夹角的计算公式．