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温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试（11月）数学试卷答案

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3.《中华人民共和国动物防疫法》第三十条提出:携带犬只出户的,应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施,防止犬只伤人、疫病传播。如图所示,一位女士在小区遛狗时,用力拉住拴狗的绳子,正僵持不动,此时,

分析由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$，则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．

解答解：由ax+by≤1，
∵作出点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$的区域，如图，
ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴点Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，
它表示一个长为1宽为$\frac{1}{2}$的矩形，其面积为：$\frac{1}{2}$；
故选：A．

点评本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．