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2024高考名校导航金卷(二)数学试卷答案

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(2)正常发酵的初期、小强时常听到泡菜坛发出“叮当”的声响,并看到气泡从坛沿的水槽中冒出,可用呼吸作用反应式来解释该现象,除乳酸菌外,其他微生物在密封发酵2天后均大幅度减小的主要原因是。为了验证泡菜发酵过程中乳酸菌的数量变化,可用平板划法对泡菜发酵液进行活菌计数。

分析设圆心C，AB为圆C的切线，根据切线的性质得到CB与AB垂直，利用三角形ACB为直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长．

解答解：设圆心C，AB为圆C的切线，∴CB⊥AB，
由圆的方程（x-3）²+（y+2）²=25，得到圆心C的坐标为（3，-2），半径r=5，
∴|CB|=5，|AC|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-6）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得：|AB|=$\sqrt{80-25}$=$\sqrt{55}$，
则切线长$\sqrt{55}$．
故答案为：$\sqrt{55}$．

点评此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，以及勾股定理，当直线与圆相切时，常常由切线的性质得到垂直，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．