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2023-2024学年辽宁省高三考试11月联考(24-131C)数学试卷答案

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8.科研人员对内蒙古高原西部荒漠(阿拉善左旗采样点,海拔1560米左右,辐射强)锦鸡儿属4种植物的叶的适应性形态特征进行了研究,并与典型草原(锡林浩特市采样点,海报990米,辐射相对低)的小叶锦鸡儿作了对照。相关数据如下表。下列说法不正确的是5种植物的叶片形态结构特征比较A.生物的适应是指生物的形态结构适应功能,以及形态、结构和功能适合于该生物在一定的环境中生存和繁殖B.狭叶锦鸡儿叶片呈瓦状,垫状锦鸡儿叶片呈筒状,均一定程度减少了水分散失,适于干旱环境C.狭叶锦鸡儿的叶片厚度比小叶锦鸡儿小,说明前者对干旱的适应能力不如后者D.调查发现阿拉善左旗采样点的锦鸡儿叶绿素a/b比值相对较高,由光合色素的吸收光谱推测,这可减少强辐射的伤害

分析（1）利用二倍角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
（2）由$f（α）=2+\sqrt{3}$，得$2sin（2α+\frac{π}{6}）+2=2+\sqrt{3}$，结合$α∈[0，\frac{π}{3}]$，求α的值．

解答解：（1）$f（x）=\sqrt{3}sin2x+2•\frac{1+cos2x}{2}+1=\sqrt{3}sin2x+cos2x+2$=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+2$
所以最小正周期为 $T=\frac{2π}{2}=π$
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$得$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ$
所以f（x）的单调递增区间为$[-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ]（k∈Z）$…（6分）
（2）由$f（α）=2+\sqrt{3}$，得$2sin（2α+\frac{π}{6}）+2=2+\sqrt{3}$，
所以$sin（2α+\frac{π}{6}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
所以$2α+\frac{π}{6}=\frac{π}{3}+2{k_1}π$，或$2α+\frac{π}{6}=\frac{2π}{3}+2{k_2}π$（k₁，k₂∈Z）
即$α=\frac{π}{12}+{k_1}π$或$α=\frac{π}{4}+{k_2}π$，
因为 $α∈[0，\frac{π}{3}]$，所以$α=\frac{π}{12}$…（12分）

点评本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．