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2023届普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷 YX-E(六)数学试卷答案

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15.白花三叶草有叶片内含氰和不含氰两种表型,氰的合成存在如下代谢途径,假定这两对等位基因D、d和H、h在染色体上的位置未知,下列有关的叙述正确的是BD糖苷C.基因型为的植株自交后,子代含氰植株和不含氰植株可能为1:1A.D、d和H、h的遗传一定遵循自由组合定律B.D、d和H、h的遗传一定分别遵循分离定律DdHhD.基因型为DdHh的植株自交后,子代含氰植株和不含氰植株可能为9:7

分析设直线AB的参数方程，可得A，B的坐标，把直线AB的方程代入椭圆的方程，得到根与系数的关系，可得$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$=$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{2{{x}_{0}}^{2}+12+（24-8{{x}_{0}}^{2}）si{n}^{2}α}{（{{x}_{0}}^{2}-6）^{2}}$，由于$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$为定值m，因此24-8x₀²=0，解出即可．

解答解：设直线AB的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，
A（x₀+t₁cosα，t₁sinα），B（x₀+t₂cosα，t₂sinα）．
把直线AB的方程代入椭圆的方程x²+3y²=6，
化为（1+2sin²α）t²+2x₀tcosα+x₀²-6=0．
∴t₁+t₂=-$\frac{2{x}_{0}cosα}{1+2si{n}^{2}α}$，t₁t₂=$\frac{{{x}_{0}}^{2}-6}{1+2si{n}^{2}α}$．
∴t₁²+t₂²=（t₁+t₂）²-2t₁t₂=$\frac{2{{x}_{0}}^{2}+12+（24-8{{x}_{0}}^{2}）si{n}^{2}α}{（1+2si{n}^{2}α）^{2}}$，
∴$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$=$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{2{{x}_{0}}^{2}+12+（24-8{{x}_{0}}^{2}）si{n}^{2}α}{（{{x}_{0}}^{2}-6）^{2}}$，
∵$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$为定值，
∴24-8x₀²=0，又x₀＞0．
解得x₀=$\sqrt{3}$，m=$\frac{6+12}{9}$=2．
故答案为：$\sqrt{3}$，2．

点评本题考查了直线与椭圆相交定值问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的参数方程及其参数的意义，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．