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尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(四)数学试卷答案

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8．已知2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=3（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{x}$），则$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$．

分析关于x的方程（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，则0＜$\frac{1}{1-a}$＜1，解得：实数a的取值范围．

解答解：∵关于x的方程（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，
∴0＜$\frac{1}{1-a}$＜1，
解得：a＜0，
故答案为：a＜0

点评本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，指数函数的图象和性质，难度中档．