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广西2022年秋季学期高一年级第二次八校联考数学试卷答案
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(2)部分同学在密闭的暗室内,将获取的类胡萝卜素提取液的试管,放在白光光源(光束)和三棱镜之间,观察连续光谱中单色光的变化,以此确定类胡萝卜素吸收可见光的种类。有同学认为,以上实验设计不够严谨,应增加一组实验,该组实验设计是
分析根据正弦定理余弦定理和基本不等式即可证明$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分条件，举反例即可说明不是必要条件．
解答证明：根据正弦定理，$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{a+b}$+$\frac{c}{b+c}$=1，
∴a（b+c）+c（a+b）=（a+b）（b+c），
∴b2=ac，
根据余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c是取等号，
∵0＜B＜180°，
∴∠B≤60°，
∴$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分条件，
当A=90°，C=30°，B=60°时，
$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=$\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}$+$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4-2$\sqrt{3}$+2（$\sqrt{3}$-1）=2≠1，
∴$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分不必要条件
点评本题借助于充要条件，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于中档题．
