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2022-2023学年山西省高二考试12月联考(202B SHX)数学试卷答案
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13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴为2$\sqrt{3}$，则椭圆C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
分析由已知向量的坐标求出$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$的坐标，再由$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$与$\overrightarrowc$垂直列式求得k值．
解答解：∵$\overrightarrowa=（\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrowb=（{0，-1}）$，
∴$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$=（$\sqrt{3}，3$），
又$\overrightarrowc=（\sqrt{3}，k）$，且$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$与$\overrightarrowc$垂直，
∴$\sqrt{3}×\sqrt{3}+3k=0$，解得：k=-1．
故答案为：-1．
点评本题考查平面向量数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标运算，是基础题．
