陕西省2022-2023九年级第一学期第二阶段检测试题(卷)数学试题答案(更新中)

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试题答案

陕西省2022-2023九年级第一学期第二阶段检测试题(卷)数学试卷答案

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6.已知函数f(x)=lg$\frac{2x}{ax+b}$,f(1)=0,当x>0时,恒有f(x)-f($\frac{1}{x}$)=lgx.
(1)求f(x)的表达式及定义域;
(2)若方程f(x)=lgt有解,求实数t的取值范围;
(3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为∅,求实数m的取值范围.

分析通过几何法得到|F1C|=|CO|=$\frac{c}{2}$,由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}}=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$,可得到A点坐标,从而求出OA的斜率,由直线AB斜率为0<k<$\frac{\sqrt{3}}{3}$,求出e的取值范围.

解答解:记线段MN与x轴交点为C.
∵AF的中点为M,BF的中点为N,
∴MN∥AB,|FC|=|CO|=$\frac{c}{2}$,
∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点,
∴|CM|=|CN|.
∵原点O在以线段MN为直径的圆上,
∴|CO|=|CM|=|CN|=$\frac{c}{2}$.
∴|OA|=|OB|=c.
∵|OA|>b,
∴a2=b2+c2<2c2
∴e=$\frac{c}{a}$>$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
设A(x,y),
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}}=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$,
得x2=$\frac{{a}^{2}(2{c}^{2}-{a}^{2})}{{c}^{2}}$,y2=$\frac{{c}^{4}-2{a}^{2}{c}^{2}+{a}^{4}}{{c}^{2}}$.
∵直线AB斜率为0<k<$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴0<$\frac{{c}^{4}-2{a}^{2}{c}^{2}+{a}^{4}}{{a}^{2}(2{c}^{2}-{a}^{2})}$<$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{2}{3}$<e2<2,
由于0<e<1,
∴离心率e的取值范围为($\frac{\sqrt{6}}{3}$,1).
故选:B.

点评本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆方程的运用,同时考查圆的性质和直线斜率公式的运用,考查运算能力,属于中档题.

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陕西省2022-2023九年级第一学期第二阶段检测试题(卷)数学
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