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天一大联考 2022-2023学年高中毕业班阶段性测试3(三)数学试卷答案

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14．在公比小于零的等比数列{a_n中，若a₁=2，a₃=8，这数列{a_n}的前三项和S₃=6．

分析先求出（1）（2）不等式的解集，根据不等式的关系进行求解即可．

解答解：由x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，
由$\frac{x-2}{x-4}＜0$得2＜x＜4，
若同时满足（1）（2），则$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{2＜x＜4}\end{array}\right.$，即2＜x＜3，
由x²-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）．得（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0（a＞0），
若0＜a＜1则不等式的解为a＜x＜$\frac{1}{a}$．
若a=1，则不等式的解集为∅，
若a＞1，则不等式的解为$\frac{1}{a}$＜x＜a，
若同时满足（1）（2）的x也满足（3）．
即（2，3）是不等式x²-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）的子集．
若0＜a＜1，则$\frac{1}{a}$≥3，即0＜a≤$\frac{1}{3}$，
若a＞1，则a≥3，
综上0＜a≤$\frac{1}{3}$或a≥3．

点评本题主要考查不等式的求解，利用不等式解集的关系是解决本题的关键．