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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷2(二)数学试卷答案

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5.科学家发现,甘丙肽(一种化学递质)会影响幼年大鼠蓝斑神经元的兴奋性。甘丙肽会与蓝斑神经元上的GalRI受体结合,促进钾离子外流,从而抑制其产生动作电位。下列叙述正确的是A.蓝斑神经纤维上兴奋的传导方向与膜内电流方向相反CB.甘内肽可以通过增大静息电位绝对值,抑制幼年大鼠蓝斑神经元的兴奋性C.甘内肽在传递神经冲动时由突触前膜扩散并移动到突触后膜与受体结合D.甘丙肽除了能与GalRl受体结合外,也能与突触后膜的乙酰胆碱受体结合,引起突触后膜产生动作电位

分析（1）利用分组法求和即可；
（2）利用错位相减法计算即得结论；
（3）利用错位相减法计算即得结论；
（4）利用错位相减法计算即得结论．

解答解：（1）∵a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴S_n=$\frac{n[1+（2n-1）]}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=n²+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$；
（2）∵a_n=（3n+2）•2^-n，
∴S_n=5•$\frac{1}{2}$+8•$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+（3n+2）•$\frac{1}{{2}^{n}}$，
$\frac{1}{2}$S_n=5•$\frac{1}{{2}^{2}}$+8•$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+（3n-1）•$\frac{1}{{2}^{n}}$+（3n+2）•$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，
两式相减得：$\frac{1}{2}$S_n=5•$\frac{1}{2}$+3（$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）-（3n+2）•$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，
∴S_n=5+6（$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）-（3n+2）•$\frac{1}{{2}^{n}}$
=5+6•$\frac{\frac{1}{{2}^{2}}（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{3n+2}{{2}^{n}}$
=8-$\frac{3n+8}{{2}^{n}}$；
（3）∵a_n=-$\frac{n}{{2}^{n-1}}$，
∴S_n=-1-1-3•$\frac{1}{{2}^{2}}$-…-n•$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
$\frac{1}{2}$S_n=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$-3•$\frac{1}{{2}^{3}}$-…-（n-1）•$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-n•$\frac{1}{{2}^{n}}$，
两式相减得：$\frac{1}{2}$S_n=-1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{2}}$-…-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$+n•$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴S_n=-2-1-$\frac{1}{2}$-…-$\frac{1}{{2}^{n-2}}$+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$
=-2-$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n-1}}}{1-\frac{1}{2}}$+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$
=-4+$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$；
（4）∵a_n=（3n-2）×（$\frac{1}{4}$）ⁿ，
∴S_n=1•$\frac{1}{4}$+4•$\frac{1}{{4}^{2}}$+…+（3n-2）•$\frac{1}{{4}^{n}}$，
$\frac{1}{4}$S_n=1•$\frac{1}{{4}^{2}}$+4•$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+（3n-5）•$\frac{1}{{4}^{n}}$+（3n-2）•$\frac{1}{{4}^{n+1}}$，
两式相减得：$\frac{3}{4}$S_n=$\frac{1}{4}$+3（$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$）-（3n-2）•$\frac{1}{{4}^{n+1}}$，
∴S_n=$\frac{1}{3}$+4（$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$）-$\frac{4}{3}$（3n-2）•$\frac{1}{{4}^{n+1}}$
=$\frac{1}{3}$+4•$\frac{\frac{1}{{4}^{2}}（1-\frac{1}{{4}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{4}}$-$\frac{3n-2}{3}$•$\frac{1}{{4}^{n}}$
=$\frac{2}{3}$-$\frac{3n+2}{3}$•$\frac{1}{{4}^{n}}$．

点评本题考查数列的求和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．