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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷5(五)数学试卷答案
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12．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三点，则ω=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
分析（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；
（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．
解答解：（1）当圆柱内接于圆锥时，圆柱的表面积最大．
设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′．
圆锥的高h=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
又∵h′=$\sqrt{3}$，
∴h′=$\frac{1}{2}$h．∴$\frac{r}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，∴r=1．
∴S表面积=2S底+S侧=2πr2+2πrh′
=2π+2π×$\sqrt{3}$=2（1+$\sqrt{3}$）π．（6分）
（2）设圆柱的外接球半径为R.$R=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，
∴S=7π$V=\frac{{7\sqrt{7}π}}{6}$（12分）
点评本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．
