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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷3(三)数学试卷答案

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3.近年来,我国航天事业发展迅速,先后有多名宇航员进入天和核心舱进行工作。在太空失重等条件下,宇航员们面部会呈现一定程度的浮肿现象,体内钙容易丢失,进而引起骨质疏松。下列相关叙述错误的是A.在空间站内宇航员的细胞外液在躯体的分布会有所改变B.若宇航员的血糖保持稳定,则说明其内环境的稳态是正常的C.宇航员吃含钙高的食物并服用维生素D,可预防骨质疏松D.宇航员内环境稳态的维持需要多个器官和系统的共同参与

分析画出函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$的图象，分析函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$的性质，逐一分析四个结论的正误，可得答案．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$的图象如下图所示：

对于（1），由图可得：函数图象关于原点对称，函数为奇函数，
∴?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立，故（1）正确；
对于（2），?m∈（0，1），|f（x）|=m时，|f（-x）|=m，
∴方程|f（x）|=m均有两个不等实数根，故（2）正确；
对于（3），函数在定义R为增函数，
∴?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂），故（3）正确；
对于（4），当k∈（1，+∞），使得函数f（x）的图象与y=k仅交于原点，
∴?k∈（1，+∞），函数g（x）=f（x）-kx在R上仅有一个零点．故（4）错误，
故选：C．

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，零点，全称命题与特称命题等知识点，难度中档．