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因此，(x)在0，x)上为减函数，∫(x在(，+o)上为增函数，当xe0,）时，f()<f0)=2<0,当>a+2，时，f(x)>(x-1)(x+1)-ax-1=x2-ax-2>0故函数f(x)在(0，+o)上只有一个零点.【小问2详解】解：当a>0时，f'()=e-a,由（1)可知，于(3)=0，即a=xe,:当x<时，f'(K0,f(:)在0，)上为减数，当>时，f>0,f(x)在(x,+0)上为增函数，.f(x)mm=f()=(,-1)e-ax,-1=(化，-1)e*-x2e-1=(x2+x-1八-1由a=e,知。>0，设h(x)=(r+x--1(x>0),则()=(x-x*<0(x>0),:(x)在0，+0)上为减函数，又h(0)=-e-1:当0<<1时，()>-e-1,当>1时，f()K-e-1,存在∈R,使不等式f()K-e-l成立，此时a=e>e:当a=0时，由(1)知，f()在(-o,0)上为减函数，才(x)在0，+∞)上为增函数，所以f(x)》>fO)-2>e-1,所以不存在x∈R,使不等式f()K-e-1成立，x<e+1<0当a<0时，取a0,即-ax<-e-1,所以(x-1)e-ax-l<-e-1,所以存在x∈R,使不等式才(x)大-e-l成立，综上所述，a的取值范围是aa<0或a>e}【点睛】方法点睛：在解决能成立问题时一般是将不等式能成立问题转化为求函数的最值问题，利用f(x)>m能成立÷f(xmx>m；f(x)<m能成立台fx)im<m
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