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则10P12+10Q2=+2++g=201+经+201+经_(F A-F,A=2a,1+421+4k2.|F,B-|FB=2a,20(1+16k120(1+k经20(45+子）25+100(ABI=IFAI-IFBI.20(1+k)∴.lAB=4a,故F,A=|F,B|=2√2a1+4k1+11+4k242+11+4k则|FA=2(W2+1)a,4=25,而在△AFF2中，|FF22=F2A12+1FA12-2|F2AIF1A|·cos∠BAF2,∴.OP2+OQ2为定值，定值为25∴4c2-8a2+4(3+22)a2-8(w2+1)a2,则c2-3a2,故e==/3.第6节双曲线:9.A解析设|MF1|-m,MF2-n,焦距为2c,由椭圆的定义可得1.A解析因为PM一|PN|=6=|MN|,故动点P的轨迹是一条射：m十n=2a,由双曲线的定义可得m一n=2a1,解得m=a十a1n=a一a1,线，其方程为y=0,x≥3，故选A当|F1F2|=2|MO时，则∠F,MF2=90°，所以m2+n2=4c2,即a2解析因为双曲线C:号-=1的离心字为原，所以a-2c2,√5由离心率的公式可得号十2十2-2,做A正确√5，解得m=6,所以C的虚轴长为2√6.ej e23.》解折由四边形0A3是边长为4的菱形，知(4且△01,10@解折当a=8,6=2时，双曲线的商近线的斜率及=士：△OBF均为等边三角形，而渐近线方程为y=士bx,.b-tan60°a5,又a2+=2=16∴d2=4,2-12,故E的方程为-号号，①错误：因为点P2,4E)在C上，所以是器-1，得经-空a2-44124.C解析如图，由题意知，根据双曲线的对+8>8,所以e-√1+>3，②正确：因为1Pp-PF-2a,若称性，可得AB⊥x轴，设AB与x轴交于PF⊥PF2,则PFI2+IPF22=IFF2I2=4c2,即(|PF|点C,PF2)2+2|PF|·PF2|=4c2,即4a2+2PF·PF2|-4c2,得则|AC=号|AB1=4FA,PF·PF=2e2-a2)=2,所以Sam,PF·PFcos∠FAC=}-b,③正确；若C为等轴双曲线，则a=b,从而1F1F2-2c-2√2a,若PF1=2PF2,则PF2|=2a,|PF|=4a.在△F1PF2中，由余弦定.FA为渐近线的垂线，则∠AOF=∠FAC,.cos∠AOF=1理，得cos∠FPF,-PFPF2l2=EF216a3-4a28a2PF·PF22XAaX2a，3则tan∠A0r=,即&=压,④错误填②③.11.1√5解析如图，.P是圆上一点，∴.PF⊥PF2故离心率=-V1+(白)-4,O,H分别是FF2,PF1的中点，.OH∥PF2且5.D解析因为过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的1oH=令1PF,.准线的交点坐标为（一2,2），所以抛物线的准线方程为x=一2，从而抛,直线OH的方程为x十ay=0,设∠HOF=a物线y=2pr(p>0)的焦点坐标为(2.0)，因为双曲线荐一京=1(a,∴.tana=，即sine=1acos aa,0,b0)的左顶点的坐标为（一a,0),所以2+a=4,解得a=2,俩边同时平方得&一是，解得cos=2.所以双曲线三-花=1(a>0,b>0)的左顶点的坐标为（一2,0）cos a又因为过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的准线的交在△0R,中，se=,则0H=,则1HE,=点坐标为（一2,2），√2-a=b=1,所以-是-，即6=1所以(V十8-万，故双由线的焦距为.|PF2|=2a,PF,=2,由双曲线的定义可得PF,|-|PF2|2c-2W5.2a即2-2a=2,解得a=子则=+8-号c=名-5.6.A解析因为sin∠PF,F,=3sin∠PF,F2,所以在△PF,F,中，由正解析由题意可知PD=PE,FD=FA弦定理得PFI=3PF,,2又因为P是双曲线C上在第一象限内的一点，所以|PF|一|PF,|=|F2A|=|F,E,2a,所以|PF1-3a,PF2|=a.所以|PF,-PF,|=(PD+|IDF,)-(|PE+|EF,I)在△PFF,中，由PF,+PF,|>2c,得3a十a>2c,即2a>c,所以e-IDF|-|EF2|=|AF|-|AF2|=2a.<2,设A(xo,0),则(x十c)-(c一x)=2a,所以x=a,即A(2,0).设圆C的半径为r(>0),因为圆C的面积为4π，则π2=4π，解得r=2,又因为e>l,所以1<e<2.因为CA⊥FF2,所以C(2,2),7.B解析因为FF2|=2c=6,△PFF,的周长为16，所以|PF+CAPF,=10.于是tan∠CF,A=AF2-32-2,因为PF|-|PF2|=2a=4,所以|PF|=7,|PF2|=3,因为CF2是∠PF,F的平分线，所以Pi.F高=（响+P)(P成-P丽）=P-PF)=2tan∠CF2A所以tan∠PF2F,=tan(2∠CF2A)=1-tan∠F2A=-号×(32-72)=-20所以tan∠Pp,x-tan(x-∠PF,F)--tan∠PF,F,-专，即直线8.B解析1F2A-FB|=|F2A+F1,.F,A·F2B=0,PF,的斜率为号,线段AB的垂直平分线过右焦点F,,13.解析(1)依题意，设A(a,0),两条渐近线的方程分别为bx十ay-0,1F2A|-|F2B|.bx-ay=0,故∴△ABF,为等腰直角三角形且∠AF,B=受，∠BAP,-平，即ABa+Va+原=方，又c=5,放a-4,a2+abab=5,因为a>6>0,所以a=2,6=1.故双曲线E的方程为千-=1-√2|F2A-√2|F,B|(2)4为定值，理由如下：设P(xo,),则由O求=入O市，O方=4O市，得R(,·144·23XLJ(新)·数学-B版-XJC
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