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安徽省2023届九年级考前适应性评估（三）（8LR）数学试卷答案

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3．x，y，z∈R₊，且x²+y²+z²=2，则t=$\sqrt{5}$xy+yz的最大值是$\sqrt{6}$．

分析运用正切的和角公式，计算tan$\frac{A+B}{2}$=1，再由A，B的范围，即可得到C为直角，进而判断三角形的形状．

解答解：在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，
可得tan$\frac{A+B}{2}$=$\frac{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=1，
由0＜$\frac{A+B}{2}$＜π，可得$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π}{4}$，
即为A+B=$\frac{π}{2}$，即C=$\frac{π}{2}$，
则三角形ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评本题考查三角形的形状的判断，注意运用正切的和角公式，考查运算能力，属于基础题．