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2023届青海省高三5月联考(标识■)数学试卷答案

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19．下列说法正确的个数有（　　）个．
（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”的逆否命题为真命题；
（3）“若m＞2，则方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线”的否命题为真命题；
（4）“a=1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．

分析构造函数f（x）=ax²-2x+1，利用根的存在性定理，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（0）•f（1）＜0}\\{f（1）•f（2）＜0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答解：设f（x）=ax²-2x+1，
∵关于x的方程ax²-2x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）•f（1）＜0}\\{f（1）•f（2）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{（a-1）（4a-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{3}{4}$＜a＜1；
∴a的取值范围是（$\frac{3}{4}$，1）．

点评本题考查了方程的根与函数零点的应用问题，解题时应结合零点的存在定理，是基础题目．