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2023年普通高等学校招生全国统一考试信息模拟测试卷(新高考)(五)数学试卷答案

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14．某警官处理一起撞人肇事逃逸案件，涉案现场的A、B、C三名嫌疑人被当场询问．该警官认为．说实话的不是肇事者，说谎话的肯定就是肇事者．结果也证明警官的这个想法是正确的．警官先问A：“你是怎样撞到人后逃逸的？”A回答了警官的问题：“叽里呱啦，叽里呱啦…”A讲的是某地的方言，警官根本听不懂他说的是什么．警官又问B和C：“刚才A是怎样回答我的问题的？”B说：“A说，他不是肇事者．”C说：“A承认自己就是肇事者．”B和C说的话警官是能听懂的．听了B和C的话之后，这位警官马上断定：C是肇事者．

分析由正弦定理可得3sinA=4sinB=6sinC，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．

解答解：∵sinA：sinB：sinC=3：4：6，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，
∴b=$\frac{4a}{3}$，c=2a，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{16{a}^{2}}{9}-4{a}^{2}}{2a×\frac{4a}{3}}$=-$\frac{11}{24}$．
故选：D．

点评本题考查正余弦定理的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属中档题．