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2023届全国百万联考老高考高三5月联考(5001C)数学试卷答案

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11．设函数D（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$则下列结论正确的是（　　）

分析根据题意，由余弦的二倍角公式可得f（x）=1+cos²x=1+$\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{cos2x}{2}$+$\frac{3}{2}$，进而由正余弦函数最小正周期的计算公式计算可得答案．

解答解：根据题意，f（x）=1+cos²x=1+$\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{cos2x}{2}$+$\frac{3}{2}$，
其最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；
故答案为：π．

点评本题考查余弦的二倍角公式，涉及三角函数最小正周期的计算，关键是对f（x）=1+cos²x的正确化简变形．