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2022年广西三新联盟高二级11月联考数学试卷答案
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12．已知p，q满足p+2q-1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（ ）
| A． | $（-\frac{1}{6}，\frac{1}{2}）$ | B． | $（\frac{1}{2}，\frac{1}{6}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$ | D． | $（\frac{1}{6}，-\frac{1}{2}）$ |
分析已知不等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用基本不等式化简，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的最小值．
解答解：∵a＞0，x＞0，y＞0，
∴（2x+y）（$\frac{a}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2a+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{ay}{x}$≥2a+1+2$\sqrt{2a}$=25，
即$\sqrt{2a}$=12-a，
两边平方得：2a=（12-a）2，
整理得：（a-8）（a-18）=0，
解得：a=8或a=18，
经检验a=18不合题意，舍去，
则正实数a的最小值为8．
故选：C．
点评此题考查了基本不等式，灵活运用基本不等式是解本题的关键．
