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2023年中考模拟试题(LN4)数学试卷答案
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11.设函数D(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1,x为有理数}\\{0,x为无理数}\end{array}\right.$则下列结论正确的是( )
A. | D(x)的值域为[0,1] | B. | D(x)是偶函数 | C. | D(x)不是周期函数 | D. | D(x)是单调函数 |
分析由f(x)是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),可得f(x)是以4为周期的函数;利用f(-3)计算出f(2013)的值.
解答解:∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x);
又对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
∴f(2+(x-2))=f(2-(x-2)),
f(x)=f(4-x);
∴f(-x)=f(4+x),
∴f(x)=f(4+x),
∴f(x)是以4为周期的函数;
当f(-3)=-2时,f(2015)=f(504×4-1)=f(-1)═f(1)=f(-3)=-2;
故选:A.
点评本题利用函数的奇偶性与单调性考查了求函数值的问题,是易错题.
2023年中考模拟试题(LN4)数学