2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)2数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)2数学试卷答案

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7.△ABC中,tanA=$\frac{1}{3}$,B=$\frac{π}{4}$.若椭圆E以AB为长轴,且过点C,则椭圆E的离心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

分析(1)根据椭圆的定义可判断;
(2)根据圆锥曲线焦点的公式可判断;
(3)利用第二定义或设点列方程的方法求曲线方程都可以;
(4)利用向量的坐标运算可得出-2c=a+c.

解答解:(1)若点M到F1,F2的距离之和恰好为F1,F2两点之间的距离,则轨迹不是椭圆,故错误;
(2)根据定义可知,双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y2=1中c2=34,且在x轴上,故有相同的焦点,故正确;
(3)法1:点M与点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,
∵点M到点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,
设M(x,y),依题意得
∴由两点间的距离公式,得
$\sqrt{(x-0)^{2}+(y+2)^{2}}$=|y-3|-1,
根据平面几何原理,得y<3,原方程化为=2-y
两边平方,得x2+(y+2)2=(2-y)2,整理得x2=-8y
即点M的轨迹方程是x2=-8y,故正确.
法2:也可根据第二定义可知点M与点F(0,-2)的距离与它到直线l:y-2=0的距离相等,可得焦准距为8,
可得x2=-8y.
(4)方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点为F1、F2,D是它短轴的一个顶点.
∴D(0,b),A(a,0),F1(-c,0)F2(c,0),
2$\overrightarrow{D{F}_{1}}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{D{F}_{2}}$,
∴2(-c,-b)=(c,-b)+(a,-b),
∴-2c=a+c,
∴该椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$,故正确.
故答案为(2),(3),(4).

点评考查了圆锥曲线的定义和向量的坐标运算,属于基础题型,应熟练掌握.

2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)2数学
话题:
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