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[保定二模]保定市2023年高三第二次模拟考试数学试卷答案

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19．在平行四边形形ABCD中，已知AB=8，AD=6，∠BAD=$\frac{2π}{3}$，点E，F分别在边BC，DC上，且BC=3BE，DC=λDF，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，则λ的值为2．

分析不等式整理为lnx+$\frac{1}{x}$+2x³+3x²-12x＞-a²-a，只需求左式的最小值，构造函数m（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+2x³+3x²-12x，利用导数求出函数的极小值即为函数的最小值．

解答解：f（x）＞g（x）恒成立，
∴lnx+$\frac{1}{x}$+a²+2x³+3x²-12x+a＞0，
∴lnx+$\frac{1}{x}$+2x³+3x²-12x＞-a²-a，
令m（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+2x³+3x²-12x，
m'（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$+6x²+6x-12=$\frac{（x-1）[6{x}^{2}（x+1）+6x（x+1）+1]}{{x}^{2}}$，
当x∈（0，1）时，m'（x）＜0，m（x）递减，
当x∈（1，+∞）时，m'（x）＞0，m（x）递增，
∴m（x）≥m（1）=-6，
∴-6＞-a²-a，
∴a＞2或a＜-3，
故答案为a＞2或a＜-3．

点评考查了利用导函数判断函数的单调性，求出函数的最值和恒成立问题的转换．