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河北省唐山市2023届高三普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学试卷答案

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8．已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线x-$\sqrt{3}$y+2=0相切，求圆C的方程．

分析由f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}sin2ωx$在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，利用正弦函数的单调性能求出正数ω的最大值．

解答解：∵f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}sin2ωx$在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{ωπ}{3}≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{2ωπ}{3}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{3}{2}}\\{ω≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，∴$ω≤\frac{3}{4}$，
∴正数ω的最大值是$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用．