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圆创联考·湖北省2023届高三五月联合测评数学试卷答案

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18．已知曲线y=3x²，求过点A（1，3）的曲线的切线方程．

分析（1）设C（x，y），根据AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．利用中点坐标公式即可得出．
（2）由（1）利用中点坐标公式可得：y_M，x_N．再利用截距式即可得出直线MN的方程．

解答解：（1）设C（x，y），∵AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
∴$\frac{-1+x}{2}$=0，$\frac{y+3}{2}$=0，
解得x=1，y=-3．
（2）由（1）可得：y_M=$\frac{2-3}{2}$=-$\frac{1}{2}$，x_N=$\frac{4+1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
M（0，-$\frac{1}{2}$），N$（\frac{5}{2}，0）$．
∴直线MN的方程是$\frac{x}{\frac{5}{2}}$+$\frac{y}{-\frac{1}{2}}$=1，化为2x-10y-5=0．

点评本题考查了中点坐标公式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．