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辽宁省农村重点高中协作校2023届高三第三次模拟考试数学试卷答案

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4．关于x的不等式$\frac{3}{x}$＞1（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x²-mx+2=0（m∈R）的解集为B．
（1）求集合A；
（2）若 B∩A=B，求实数m的取值范围．

分析化简可得x（kx²-x+k）=0，从而可得kx²-x+k=0有两个不相等的非零实根，从而利用判别式法解得．

解答解：∵kx³-x²+kx=x（kx²-x+k），
∴x=0是方程kx³-x²+kx=0的解，
∴kx²-x+k=0有两个不相等的非零实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△=1-4{k}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{1}{2}$且k≠0；
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）．

点评本题考查了二次方程的解法及根的个数的判断．