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2023届陕西省九年级教学质量检测(正方形包黑色菱形)数学试卷答案

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3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{b}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

分析根据对数函数和指数函数的图象和性质，可得函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，进而得到答案．

解答解：∵f（x）=2+log₂x（1≤x≤8）为增函数，且值域为[2，5]，
∴y=f²（x）为增函数，且值域为[4，25]，
又∵f（2^x）=2+x，1≤x≤8为增函数，且值域为[3，10]，
∴函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，
故函数g（x）=f²（x）+f（2^x）无零点．

点评本题考查的知识点是函数零点的判定定理，分析出函数的单调性和值域，是解答的关键．