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海东市第一中学2022~2023雅礼中学高一第一学期期中考试(23178A)数学试卷答案
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11．函数y=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x的最大值和最小正周期分别是π；2．
分析令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=2t2+2t+2，结合二次函数的图象和性质，可得答案．
解答解：令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=2t2+2t+2，
由y=2t2+2t+2的图象是开口朝上，且以直线t=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故当t=1，即x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，函数取最大值6；
当t=-$\frac{1}{2}$，即x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或x=$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z时，函数取最小值$\frac{3}{2}$；
故答案为：[$\frac{3}{2}$，6]；$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z
点评本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，换元法，难度中档．
