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河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试卷答案

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15．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c （a，b，c∈R）在x=-1处有极值，在x=3处的切线方程为y=-16．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）在[-3，4]上的最大值与最小值．

分析令t=x²-2x＞0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论．

解答解：令t=x²-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}，
根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，
再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为（2，+∞），
故选：A．

点评本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．