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2022-2023学年度上学期高三年级第三次综合素养评价(HZ)数学试卷答案
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13.已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),则f(2010)值为( )
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
分析先求出二次函数的对称轴方程,再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解.
解答解:记u(x)=x2+ax=(x+$\frac{a}{2}$)2-$\frac{a^2}{4}$,
其图象为抛物线,对称轴为x=-$\frac{a}{2}$,且开口向上,
∵函数f(x)=($\frac{1}{5}$)${\;}^{{x}^{2}+ax}$在区间[1,2]上是单调减函数,
∴函数u(x)在区间[1,2]上是单调增函数,
而u(x)在[-$\frac{a}{2}$,+∞)上单调递增,
所以,-$\frac{a}{2}$≤1,解得a≥-2,
故选C.
点评本题主要考查了指数型复合函数的单调性,涉及二次函数的图象和性质,体现了数形结合的解题思想,属于中档题.
2022-2023学年度上学期高三年级第三次综合素养评价(HZ)数学