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［衡水大联考］2023届高三年级5月份大联考（新教材）数学试卷答案
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15．函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$在某一个周期内的最低点和最高点坐标为$（-\frac{π}{12}，-2），（\frac{5π}{12}，2）$，则该函数的解析式为（ ）
| A． | $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$ | B． | $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$ | C． | $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$ | D． | $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$ |
分析（1）由已知利用等差数前n项和、通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式；由${b_1}{b_2}…{b_n}={（{\sqrt{3}}）^{S_n}}$，得${b_1}{b_2}{b_3}…{b_{n-1}}={（{\sqrt{3}}）^{{S_{n-1}}}}$，两式相除能求出数列{bn}的通项公式．
（2）由已知条件根据n为奇数和n为偶数两种情况分类讨论，能求出实数λ的取值范围．
解答解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=25，
∴S5=5a3=25，故a3=5，
又a2=3，则d=a3-a2=5-3=2，故an=2n-1，
∵正项数列{bn}满足${b_1}{b_2}…{b_n}={（{\sqrt{3}}）^{S_n}}$，
∴${b_1}{b_2}{b_3}…{b_{n-1}}={（{\sqrt{3}}）^{{S_{n-1}}}}$，n≥2
两式相除得${b_n}={（{\sqrt{3}}）^{2n-1}}（{n≥2}）$，
又${b_1}={（{\sqrt{3}}）^{S_1}}={（{\sqrt{3}}）^1}$满足上式，
故${b_n}={（{\sqrt{3}}）^{2n-1}}（{n≥1}）$
（2）${（{-1}）^n}λ＜2+\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{a_n}$，即（-1）nλ＜2+$\frac{（-1）^{n+1}}{2n-1}$对一切正整数n均成立，
①n为奇数时，$λ＞-2-\frac{1}{2n-1}$恒成立，则λ≥-2
②n为偶数时，$λ＜2-\frac{1}{2n-1}$恒成立，则$λ＜\frac{5}{3}$
综上$-2≤λ＜\frac{5}{3}$．
点评本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和分类讨论思想的合理运用．
［衡水大联考］2023届高三年级5月份大联考（新教材）数学