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吉林市普通高中2022-2023学年度高三年级第四次调研测试数学试卷答案

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11．解关于x的不等式（m+1）x²-4x+1≤0（m∈R）

分析根据基本不等式的性质得到3≥|2x-1|+|x+1|，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．

解答解：设a-1=t＞0，
则$\frac{{{a^2}-a+1}}{a-1}=\frac{{{t^2}+t+1}}{t}=t+\frac{1}{t}+1≥3$，
当且仅当t=1时取等号．
所以3≥|2x-1|+|x+1|，
（1）当$x≥\frac{1}{2}$时，有3≥3x，得$1≥x≥\frac{1}{2}$；
（2）当$-1＜x＜\frac{1}{2}$时，有3≥-x+2，得$-1＜x＜\frac{1}{2}$；
（3）当x≤-1时，有3≥-3x，得x=-1．
综上实数x的取值范围为[-1，1]．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查绝对值不等式的解法，是一道基础题．