2023年安徽省中考冲刺卷(三)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年安徽省中考冲刺卷(三)数学试卷答案

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4.梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降B′,那么BB′(  )

A.等于1mB.大于1mC.小于1mD.不能确定

分析(Ⅰ)由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出直线L的普通方程,由cos2α+sin2α=1,能求出曲线C的普通方程.
(Ⅱ)设Q(5+cosα,sinα),求出Q到直线L的距离,由此利用三角函数性质能求出结果.

解答解:(Ⅰ)∵直线L:ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0,
∴直线L的普通方程为:$x-\sqrt{3}y+1=0$,
∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+cosα\\y=sinα\end{array}\right.$(α为参数),
∴曲线C的普通方程为(x-5)2+y2=1.…(5分)
(Ⅱ)设Q(5+cosα,sinα),Q到直线L的距离:
$d=\frac{{|5+cosα-\sqrt{3}sinα+1|}}{2}=3-(\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinα-\frac{1}{2}cosα)=3-sin(α-\frac{π}{6})$,
当$sin(α-\frac{π}{6})=1$时,即$α=\frac{2π}{3}$,dmin=2
此时点Q坐标为$Q(\frac{9}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2})$…(10分)

点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化,考查点到直线距离的最小值的求法,是基础题,解题时要注意公式ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,cos2α+sin2α=1的合理运用.

2023年安徽省中考冲刺卷(三)数学
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