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［押题卷］辽宁省名校联盟2023年高考模拟卷（三）数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）若f（α）=2，且α∈[$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，求α的值．

分析设椭圆C的标准方程，利用椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点M（1，$\frac{3}{2}$），建立方程，求出几何量，即可求椭圆C的标准方程．

解答解：设椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点M（1，$\frac{3}{2}$），
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{9}{4}}{{b}^{2}}$=1得a=2，c=1，b=$\sqrt{3}$
故椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1

点评本题考查椭圆方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．